CAMILO GOMEZ AREA. FILOSOFIA

 FILÓSOFOS GRIEGOS 

Sócrates:

En contraste con estas opiniones se mostraban las ideas de Sócrates, con quien la filosofía griega alcanzó su cima. Su objetivo reconocido fue "cumplir la misión del filósofo de buscar dentro de mí mismo y de los demás hombres". El método de Sócrates era dialéctico: después de plantear una proposición, hacía una serie de preguntas destinadas a analizar y depurar la proposición examinando sus consecuencias y comprobando si coincidía con los hechos conocidos. Sócrates describió el alma no en términos de misticismo, sino como "aquello en virtud de lo cual se nos califica de sabio o de loco, bueno o malo". En otras palabras, Sócrates consideraba el alma como una combinación de la inteligencia y el carácter de un individuo.

Platón y Aristóteles: 

El idealismo de Sócrates fue organizado por Platón en una filosofía sistemática. En su teoría de las ideas, Platón sostuvo que los objetos del mundo real son meras sombras de las formas eternas o ideas. Las únicas e inmutables ideas, las formas eternas, pueden ser objeto del conocimiento verdadero; la percepción de sus sombras, es decir, el mundo tal y como se oye, ve y siente, es una simple opinión. La meta del filósofo, decía, es conocer las formas eternas e instruir a los demás en este conocimiento.

La teoría del conocimiento de Platón está implícita en su teoría de las ideas. Sostenía que tanto los objetos materiales percibidos como el individuo que los percibe están en constante cambio; pero, como el conocimiento se relaciona tan sólo con los objetos inmutables y universales, el conocimiento y la percepción son diferentes en esencia.

PITÁGORAS:(c. 582-c. 500 a.C.), filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.C. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos.

ANAXÍMENES:

(c. 570-500 a.C.), filósofo griego de la naturaleza, el último miembro de la escuela jónica fundada por el filósofo Tales de Mileto. Nació en Mileto (Jonia), en Asia Menor. Anaxímenes afirmaba que el aire es el elemento primario al que todas las demás cosas pueden ser reducidas. Para explicar cómo los objetos sólidos se forman a partir del aire, introdujo las nociones de condensación y rarefacción. Estos procesos, afirmaba, transforman el aire, en sí mismo invisible, en entidades visibles —como el agua, el fuego y las materias sólidas—. Pensaba que el aire se calienta y se vuelve fuego cuando se rarifica y que se enfría y se vuelve sólido al condensarse. La importancia de Anaxímenes no radica en su cosmología sino en su intento de descubrir la naturaleza última de la realidad.

HERÁCLITO: 

(c. 540-c. 475 a.C.), filósofo griego, quien sostenía que el fuego era el origen primordial de la materia y que el mundo entero se encontraba en un estado constante de cambio. Nació en Éfeso, una antigua ciudad griega en Asia Menor, que ahora pertenece a Turquía. Debido a su vida solitaria, y a la oscuridad y misantropía de su filosofía, es llamado algunas veces el oscuro.

En cierto sentido, Heráclito fue uno de los iniciadores de la metafísica griega, aunque sus ideas se derivan de las de la escuela jónica de la filosofía griega. Consideraba el fuego como la sustancia primordial o principio que, a través de la condensación y rarefacción, crea los fenómenos del mundo sensible. Heráclito incorporó a la noción de "ser" de sus predecesores el concepto de "devenir" o flujo, al que consideró una realidad básica subyacente a todas las cosas, incluso a las más estables en apariencia. Para aclararlo, afirmaba que una persona no podía bañarse dos veces en el mismo río.

ANAXÁGORAS:

(c. 500-428 a.C.), filósofo griego responsable de introducir la noción de nous (en griego 'pensamiento' o 'razón') en la filosofía de los orígenes; sus predecesores habían estudiado los elementos (tierra, aire, fuego, agua) como realidad última.

Nació en Clazomenae (cerca de la actual ðzmir, Turquía). Anaxágoras fue el primer pensador en establecerse (c. 480) en Atenas, más tarde un destacado centro filosófico. Entre sus alumnos se encontraban el estadista griego Pericles, el dramaturgo griego Eurípides, y quizás también Sócrates. Anaxágoras había enseñado en Atenas durante cerca de treinta años cuando se le encarceló acusado de impiedad al sugerir que el Sol era una piedra caliente y la Luna procedía de la Tierra. Después marchó a Jonia (en Asia menor) y se estableció en Lampsacus (una colonia de Mileto), donde murió.

CAMILO GOMEZ AREA: CASTELLANO

ACENTUACIÓN DE LAS PALABRAS 

Para aprender a usar correctamente la acentuación escrita (o sea, para aprender a colocar la tilde dónde y cuándo corresponde), en las palabras que deban llevarla es necesario entender primero algunos conceptos clarificatorios:

¿Qué es el acento?

La mayoría de los niños, incluso muchos jóvenes y no pocos adultos creen que cuando se habla de acento se está hablando sólo de la pequeña rayita diagonal (‘) (llamada tilde) que se pone encima de una vocal

Cuando se habla del acento en las palabras debe entenderse que es la MAYOR intensidad  de la voz en una de sus sílabas. La sílaba donde se carga la voz es una silaba tónica. Sólo en algunas sílabas tónicas debe dibujarse la tilde.

Sabido esto, se puede afirmar que, como en todas las palabras la voz se carga en alguna de sus silabas  (se pone mayor intensidad), todas las palabras poseen acento tónico un acento que no siempre se ve, que no siempre se escribe pero que siempre está presente y se percibe al pronunciar correctamente cualquier palabra:

EJEMPLOS 

(En los siguientes ejemplos marcaremos con color rojo la sílaba donde se carga la voz; o sea, la sílaba donde está el ACENTO TÓNICO)

CA SA	CA MI SE TA	CO LEC TI VO	CA MIÓN
RA NA	SE RIE DAD	CA LEN DA RIO	ÚL TI MO
CO MER	TER MI NAL	AT MÓS FE RA	TÁ CI TO
CAR GAR	CO LEC TA	A TLÁN TI CO	UL TI MÓ
A GU DA	PÉR SI CO	BRÚ JU LA	RES PE TO
ES CRI BIR	ÚL TI MO	SÍ LA BA	RES PETÓ

Palabras agudas, graves y esdrújulas

Ahora bien, en algunas de estas palabras la voz se carga en la última sílaba (comer, escribir, terminal, seriedad, ratón, camión, cargar, ultimó, respetó), en otras se carga en la penúltima sílaba (calendario, rana, colectivo, camiseta, casa, respeto, aguda, colecta) y en las demás se carga en la antepenúltima sílaba (tácito, pérsico, atlántico, atmósfera, brújula, sílaba, último).

Si la voz se carga en la última sílaba tendremos una palabra AGUDA

Si la voz se carga en la penúltima sílaba tendremos una palabra GRAVE

Si la voz se carga en la antepenúltima sílaba tendremos una palabra ESDRÚJULA

Si la voz se carga antes de la antepenúltima sílaba tendremos una palabra SOBRESDRÚJULA

La siguiente es una lista de palabras AGUDAS (aquellas que cargan la voz en la última sílaba):

ACOTAR	UTILIZAR	OPINIÓN	PUNTUACIÓN	REDACCIÓN
RESPONDER	CAFÉ	MANEJÓ	ESCRIBIÓ	CARIBÚ
CLARIDAD	EXPRESIÓN	JARDÍN	RINCÓN	SIMÓN
CARTÓN	SOFÁ	ESTÁ	ALGÚN	COMPÁS
SALIÓ	ADEMÁS	ADEMÁN	ALLÍ	COMÍ
DORMÍ	EXPULSÉ	CANDIL	SUTIL	SERIEDAD

Como vemos, en algunas se marca la tilde (la rayita arriba) y en otras no.

Si nos fijamos, todas aquellas que terminan en una vocal llevan la tilde sobre esa vocal:

CAFÉ	COMÍ	MANEJÓ	DORMÍ	SALIÓ
EXPULSÉ	CARIBÚ	SOFÁ	ESTÁ	ALLÍ

De todas las palabras del listado previo también marcamos la tilde en aquellas que terminan en N o en S:

JARDÍN	ALGÚN	RINCÓN	COMPÁS	OPINIÓN
PUNTUACIÓN	CARTÓN	ADEMÁS	REDACCIÓN	ADEMÁN
	SIMÓN		EXPRESIÓN

Pero no marcamos la tilde en el resto de las palabras, que también son AGUDAS:

ACOTAR	UTILIZAR	CANDIL	CLARIDAD	SUTIL
	SERIEDAD		RESPONDER

Y tenemos la primera regla de acentuación escrita:

En las palabras agudas debe marcarse la tilde cuando terminan en vocal o consonante N o S.

O, dicho de otra manera:

Si la voz se carga en la última sílaba y esta sílaba termina en vocal o en consonante N o S, debemos marcar el acento en la vocal.

Como contrapartida:

Si las palabras agudas terminan en cualquier consonante, salvo en N o en S, no debe marcarse el acento escrito.

O, dicho de otra manera:

Si la voz se carga en la última sílaba y esta sílaba termina en cualquier consonante, menos la N o la S, no debe marcarse el acento escrito. En este caso la palabra sigue siendo AGUDA debido a que su ACENTO TÓNICO (que no se ve ni se marca) permanece en la palabra.

Marcar el acento en las palabras graves

La siguiente es una lista de palabras GRAVES:

mártir	hijo	referencia	centrada	fácil
césped	cáncer	dúctil	táctil	mármol
móvil	hombre	reflejo	hijo	cénit
cónsul	difícil	lápiz	líder	debe
palabra	López	débil	diputado	derecha

Como vemos, algunas palabras de la lista llevan marcada la tilde en la vocal de la sílaba tónica, pero otras no la llevan.

Veamos, cuáles tienen tilde:

mártir	cáncer	lápiz	líder	cénit
dúctil	táctil	mármol	cónsul	López
fácil	móvil	difícil	débil	césped

Veamos cuáles no tienen marcada la tilde en la sílaba tónica:

hito	hijo	referencia	centrada	debe
palabra	hombre	derecha	reflejo	diputado

CAMILO GOMES AREA: MATEMATICAS

FRACCIONARIOS 

En matemáticas, una fracción, número fraccionario, (del vocablo latín frācts, roto, us, fractĭo -ōnio quebrado)¹ es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad ; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales, denotado .

De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números) 

REPRESENTACIÓN Y MOVILIZACIÓN DE 

FRACCIONARIOS 

NUMERADOR Y DENOMINADOR : 

Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisoria entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común  el denominador b representa la cantidad de partes iguales en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador "a" es el entero.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y ANALÍTICA: 

Suelen utilizarse figuras geométricas (los cuales representan la unidad) divididos en tantas partes como indique el denominador, y se colorean (u omiten) tantas de estas partes como indique el numerador.

• Notación y convenciones:
• en una fracción común, el denominador se lee como número partitivo (ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);
• una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (ejemplos: -1/4 o , pero no 3/-4)

una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco (multiplicativo) de b, de tal modo que ; si tanto a como b son números negativos , el producto es positivo, por lo que se escribe: a/b;

• toda expresión matemática escrita en esta forma recibe el nombre de «fracción».

Un número irracional no admite una escritura en forma de número fraccionario, su expansión decimal será infinita no-periódica.

Una fracción común representa un número racional, por lo que las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales.

• Ejemplos

; 3/4 ; ³/₄ ; (¾) ; fracción tres cuartos: numerador 3 y denominador 4, representa al número decimal 0.75, en porcentaje: 75%;

; fracción: numerador x² y denominador (x+3)(x-3), el valor decimal dependerá del valor de la variable x.

FRACCIÓN EQUIVALENTE: 

Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, y se escriben distinto.

• Ejemplo:

las fracciones , ,  y  son equivalentes, ya que representan la cantidad «un medio».

Dos fracciones son equivalentes si pueden obtenerse una a partir de la otra, multiplicando (o dividiendo) por uno.

• Ejemplos:

 en donde .

 en donde .

El conjunto de todas las fracciones equivalentes a una fracción dada, se llama número racional, y suele representarse por la única fracción equivalente irreducible del conjunto.